ユニタリ行列 ユニタリ行列かつエルミート行列である2×2

ユニタリ行列 ユニタリ行列かつエルミート行列である2×2。この文言なら間違いなくC上の話でしょう。ユニタリ行列かつエルミート行列である2×2の行列全て求めよ 途中式解答お願いますユニタリー行列。? は の転置行列です。? は随伴行列共役転置行列です。例えば =
に対して。?=。?=ˉˉˉˉ です。ˉ は の複素共役 対称
行列の例。 エルミート行列の例。+? 直交行列ユニタリ行列。実対称行列 の固有値は全て必ず実数であり,直交行列 をうまく選べば必ず対角
化できるつまり, ^{-} という形に数式 はエルミート行列なのだから ^{
?}= であるそれで 式を次のように書いても同じである 数式 さて, 式の行列の計算—Wolfram言語ドキュメント。このチュートリアルでは,行列の計算を実行するための 関数
について述べる.これらの では,ノルムはスカラー,ベクトル,
行列について求められる.よく使われる-ノルムには-,-, -ノルムがある.
このピボットがゼロであり,かつその下の列に非零の要素がある場合は,行を
入れ換えて操作を繰り返す.行列が複素エルミート行列自身の共役転置に
等しい行列の場合,固有値はすべて実数で,固有ベクトルの正規直交基底が
存在する。

この文言なら間違いなくC上の話でしょう。R上ならエルミート→対称,ユニタリ→直交とするでしょう。計算してみろ、というのはまさにその通りと思います。したがって、途中の道標だけ。M∈M_2C として問の条件はMがエルミートかつM^2=Eと同値。a,b,c,d を実数としてM=a b-idb+id cとおける。M^2 と E を比較i a+c = 0 のとき-1≦a≦1, -√1-a^2≦b≦√1-a^2としてM=a b?i√1-a^2-b^2b±i√1-a^2-b^2 -aii a+c ≠ 0 のときb=d=0M=±E他にも表し方はあるでしょう。1例です。ただ、全てのMがいずれかで表せるはずです。途中式も何も…ユニタリなら逆行列=複素共役転置行列エルミートなら複素共役転置行列=元の行列これを手掛かりに成分毎に連立方程式を立てて解くだけあとはやってみ

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